Question

已知兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為，且與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)、，若、兩點(diǎn)只在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2)

解析:

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意則有：

代入得：

整理得點(diǎn)的軌跡的方程 

 (Ⅱ)設(shè)

由題意得:的方程為(顯然)

與聯(lián)立消元得： 

則有：

因?yàn)橹本�(xiàn)交軌跡于兩點(diǎn)，則，

再由，則，故 

可求得線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為 

令得點(diǎn)橫坐標(biāo)為 

所以點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為