已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：數(shù)學(xué)公式-2=0
（I）若直線l過(guò)原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長(zhǎng)最小值；
（II）M（x，y）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值．

解：（Ⅰ） 曲線C的極坐標(biāo)方程-2=0
即ρ2-2ρ（cosθ-sinθ）-2=0
化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x+2y-2=0
即（x-1）2+（y+1）2=4
表示圓心C（1，-1），2為半徑的圓．
當(dāng)l與OC垂直時(shí)，被曲線C截得弦長(zhǎng)最小；
此時(shí)弦長(zhǎng)=2=2
（Ⅱ）設(shè)，θ為參數(shù)，
則x+y=2cosθ+2sinθ=2sin（）≤2
x+y的最大值為2．
分析：（Ⅰ） 曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（x-1）2+（y+1）2=4，當(dāng)l與OC垂直時(shí)，被曲線C截得弦長(zhǎng)最小，利用圓的幾何性質(zhì)求解．
（Ⅱ）設(shè)，θ為參數(shù)，得出x+y=2cosθ+2sinθ，利用三角函數(shù)知識(shí)求最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，普通方程、參數(shù)方程的互化及應(yīng)用，考查圓的幾何性質(zhì)、三角恒等變換能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程
為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為
x=2-
3
5
t
y=
4
5
t
，（為參數(shù)），
（1）將曲線C 的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．
（2）直線與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕尾二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線
x=t-1
y=
3
t
（t為參數(shù)）距離的最小值為
3
-1
3
-1
．

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