Question

給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又給出四個(gè)函數(shù)的圖像，那么正確的匹配方案可以是 (　　)

        

     甲            乙               丙              丁

A．①甲，②乙，③丙，④丁           B．①乙，②丙，③甲，④丁

C．①丙，②甲，③乙，④丁           D．①丁，②甲，③乙，④丙

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：：①f（x）=x，這個(gè)函數(shù)可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，

∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自變量的和等于因變量的和．

正比例函數(shù)y=kx就有這個(gè)特點(diǎn)．故①-丁；②尋找一類函數(shù)g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自變量相加等于因變量乘積．指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）具有這種性質(zhì)：g（x）=a^x，g（y）=a^y，g（x+y）=a^x+y=a^x•a^y=g（x）•g（y）．故②-甲；③自變量的乘積等于因變量的和：與②相反，可知對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)：

令：h（x）=log_ax，則h（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_bx．故③-乙．④t（x）=x²，這個(gè)函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x²，∴t（xy）=（xy）²=x²y²=t（x）t（y），故④-丙．故選D．

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．