Question

【題目】若函數(shù)滿足：在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M．

判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M，說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）具有；（2）；（3）.

【解析】

（1）驗(yàn)證在上是否有唯一解即可．

（2）令可得，依據(jù)定義有，結(jié)合且可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）構(gòu)建新函數(shù)，根據(jù)在上有唯一解可以得到或或或，解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）令，可得，故函數(shù)具有性質(zhì)；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)（）具有性質(zhì)，

故，即，所以的取值范圍是；

（3）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，

即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根．

設(shè)，故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

若即，解得或．

②若，解得；

③若，解得；

④若，無解

綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或．