Question

設(shè)f（x）=sinx，g（x）=a+cosx，x∈[0，2π]，若f（x）的圖象與g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且僅有一個(gè)，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：本題中x∈[0，2π]，f（x）的圖象與g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且僅有一個(gè)，可以轉(zhuǎn)化為相關(guān)的方程sinx=a+cosx，在x∈[0，2π]僅有一個(gè)解，進(jìn)而整理成a=sinx-cosx=

2

sin（x+

π

4

）在x∈[0，2π]僅有一個(gè)解，由圖象極易得出參數(shù)的值．

解答：解：∵f（x）的圖象與g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且僅有一個(gè)，
∴sinx=a+cosx，在x∈[0，2π]僅有一個(gè)解，
∴a=sinx-cosx=

2

sin（x+

π

4

）在x∈[0，2π]僅有一個(gè)解，
∵y=

2

sin（x+

π

4

）的周期正好是2π
由其圖象知，當(dāng)a的值為

2

或-

2

時(shí)a=sinx-cosx=

2

sin（x+

π

4

）在x∈[0，2π]僅有一個(gè)解，
即f（x）的圖象與g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且僅有一個(gè)
故答案為

2

或-

2

．

點(diǎn)評：本題考查正弦類函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確解答本題的關(guān)鍵是將問題進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，即將兩他函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程有一個(gè)根的問題，二者的相互轉(zhuǎn)化給相關(guān)題的求解帶來了極大的方便，解題時(shí)要注意這一技巧的使用．