【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數,滿分100分)進行統(tǒng)計,請根據頻率分布表中所提供的數據,解答下列問題:
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 5 | 0.05 |
第2組 | [60,70) | 0.35 | |
第3組 | [70,80) | 30 | |
第4組 | [80,90) | 20 | 0.20 |
第5組 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率。
【答案】(1) 35,0.30;(2).
【解析】
試題(Ⅰ)直接利用頻率和等于1求出b,用樣本容量乘以頻率求a的值;
(Ⅱ)由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數,利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數,查出2人至少1人來自第四組的事件個數,然后利用古典概型的概率計算公式求解.
試題解析:
(Ⅰ)a=100-5-30-20-10=35,b=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30
(Ⅱ )因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,
每組分別為,第3組:×30=3人,第4組:×20=2人,第5組:×10=1人,
所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人
設第3組的3位同學為A1、A2、A3,第4組的2位同學為B1、B2,第5組的1位同學為C1,則從6位同學中抽2位同學有15種可能,如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4組被入選的有9種,
所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為=
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為 ,過點的直線的參數方程為(為參數),與交于兩點
(1) 求的直角坐標方程和的普通方程;
(2) 若,,成等比數列,求的值.
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【題目】(2015·新課標1卷)已知橢圓E的中心為坐標原點,離心率為 , E的右焦點與拋物線C:y2=8x的焦點重合,A,B是C的準線與E的兩個交點,則|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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【題目】某服裝店為慶祝開業(yè)“三周年”,舉行為期六天的促銷活動,規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,第五天該服裝店經理對前五天中參加抽獎活動的人數進行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數,得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
(1)若與具有線性相關關系,請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(2)預測第六天的參加抽獎活動的人數(按四舍五入取到整數).
參考公式與參考數據:.
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【題目】某市出租車的計價標準是:4km以內(含4km)10元,超過4km且不超過18km的部分1.2元/km,超過18km的部分1.8元/km,不計等待時間的費用.
(1)如果某人乘車行駛了10km,他要付多少車費?
(2)試建立車費y(元)與行車里程x(km)的函數關系式.
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【題目】已知四棱錐P - ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC
(1)證明平面PAD⊥平面PCD;
(2)求AC與PB所成角的余弦值;
(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值.
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【題目】今年五一小長假,以洪崖洞、李子壩輕軌、長江索道、一棵樹觀景臺為代表的網紅景點,把重慶推上全國旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準備游覽上面這個景點,他游覽每一個景臺的概率都是,且他是否游覽哪個景點互不影響.設表示小胖離開重慶時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.
(1)記“函數是實數集上的偶函數”為事件,求事件的概率.
(2)求的分布列及數學期望.
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【題目】已知函數f(x)=logm(m>0且m≠1),
(I)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(II)若m=,判斷f(x)在(3,+∞)的單調性(不用證明);
(III)若0<m<1,是否存在β>α>0,使f(x)在[α,β]的值域為[logmm(β-1),logm(α-1)]?若存在,求出此時m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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