Question

20．現(xiàn)有9位同學，按以下不同要求，回答問題：
（1）9位同學身高各不相同，站成三行三列的方陣，每一列身高由低到高排列，有多少種不同的站排方法？
（2）9位同學中任選4位同學，去到三個不同的地方參加社會實踐活動，每一個地方至少去一人，有多少種不同的安排發(fā)方法？
（3）9位同學中甲、乙、丙、丁、戊五位同學參見五個不同學科的競賽，每科競賽有一人參加，其中甲不參加A科競賽，乙不參加B科競賽，有多少種不同的安排方法？

Answer 1

分析 （1）9位同學身高各不相同，站成三行三列的方陣，每一列身高由低到高排列，把9人平均分為（3，3，3）三組即可，
（2）先選4人，再把這4人分為（2，1，1）分配到三個不同的地方參加社會實踐活動，問題得以解決；
（3）分兩類，第一類，甲參加B科競賽，其他人任意排，第二類，甲參加不B科競賽，甲有3科可選則，乙有也有3科可選，其他任意排，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）9位同學身高各不相同，站成三行三列的方陣，每一列身高由低到高排列，把9人平均分為（3，3，3）三組即可，故有${C}_{9}^{3}•{C}_{6}^{3}$=1680種，
（2）先選4人，再把這4人分為（2，1，1）分配到三個不同的地方參加社會實踐活動，故有${C}_{9}^{4}•{C}_{4}^{2}•{A}_{3}^{3}$=4446，
（3）分兩類，第一類，甲參加B科競賽，其他人任意排，有${A}_{4}^{4}$=24種，第二類，甲參加不B科競賽，甲有3科可選則，乙有也有3科可選，其他任意排有${C}_{3}^{1}•{C}_{3}^{1}•{A}_{3}^{3}$=54種，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得24+54=78種．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，突出考查分步乘法計數(shù)原理的應用，考查理解與應用能力，屬于中檔題