△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c且ccosB與bcosC的等差中項(xiàng)為2acosA．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面積是
15
，求
AB
•
AC
的值．
（1）∵△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c，
∴由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
∵ccosB與bcosC的等差中項(xiàng)為2acosA，
∴sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
sin（B+C）=4sinAcosA，
∴sinA=4cosAsinA，
∴cosA=
1
4
．
（2）∵cosA=
1
4
，A是三角形內(nèi)角，
∴sinA=
1-(
1
4
)2
=
15
4
，
∵△ABC的面積是
15
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
15
8
bc=
15
，
∴bc=8，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA=8×
1
4
=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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