已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，當(dāng)n>1，n∈N時(shí)，求證：f(2n)>．

 

答案：
解析：

證明：(1)當(dāng)n＝2時(shí)，f(22)＝1＋＋ ＋＝>，原不等式成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N且k>1)時(shí)不等式成立．

即f(2k)＝1＋＋＋＋…＋>成立．

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f(2k＋1)＝1＋＋ ＋＋…＋＋＋＋…＋

＝f(2k)＋ ＋＋…＋>＋＋…＋

>＋＋…＋＝＋＝＋＝

即n＝k＋1時(shí)不等式成立．

由(1)、(2)知，對(duì)于n>1，n∈N不等式均成立．

 


提示：

這是一個(gè)和自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，想到用數(shù)學(xué)歸納法，必須注意使用歸納假設(shè)，否則將不是數(shù)學(xué)歸納法．

 


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已知f(n)＝1＋2＋…＋n(n∈N*)，則＝________．

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已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N+)，經(jīng)計(jì)算f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí)，有________．

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已知f(n)＝1＋(n∈N+)，經(jīng)過計(jì)算得：

f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí)，有________．

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已知f(n)＝1+(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為      。

 

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