一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

2

4

5

6

8

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）

30

40

60

50

70

（1）畫散點圖

（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：，)

 

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】(2)利用公式=， 線性回歸方程即可.

(3)利用（2）求得的線性回歸方程根據(jù)，解得.

解：（1）散點圖（3分）

（2）       

∴，

∴回歸直線方程為：………………10分

（3），解得

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒） 16 14 12 8
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件） 11 9 8 5
（1）利用散點圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對x是否線性相關(guān)？為什么？
（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（最后結(jié)果精確到0.001．參考數(shù)據(jù)：
656.25
≈25.617，16×11+14×9+12×8+8×5=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下面為抽樣試驗的結(jié)果：當轉(zhuǎn)速x是16，14，12，8時，每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y分別是11，9，8，5
（1）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（精確到0.0001）參考公式：線性回歸方程的系數(shù)公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n(
.
x
)2
a
=
.
y
-
b
.
x
  
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒） 2 4 5 6 8
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件） 30 40 60 50 70
（1）畫散點圖；
（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（參考數(shù)值：
5
i
xiyi=1380，
5
i
xi2=145）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省渭南市高二下期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

 

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）

11

9

8

5

 

畫出散點圖，并通過散點圖確定變量y對x是否線性相關(guān)；

（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(精確到0.0001)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆內(nèi)蒙古赤峰市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

2

4

5

6

8

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）

30

40

60

50

70

（Ⅰ）畫出散點圖；

（Ⅱ）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

（Ⅲ）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個，那么機

器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：，)

 

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