已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，O、M分別是D1B、AA1的中點．

(1)求證：MO是AA1和BD1的公垂線；

(2)若正方體的棱長為a，求異面直線AA1和BD1的距離．

答案：
解析：

　　(1)如圖，連MD1、MB易知MD1＝MB

　　又MO為△BD1M的中線　∴MO⊥BD1　再連OA1、OA，同理可證OM⊥AA1　∴OM為AA1與BD1的公垂線．

　　(2)由(1)知，MO為兩異面直線的公垂線段，取下底面中心為，連O則ODD1，∴OAM　∴OM＝A　∴MO＝．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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