Question

曲線在點(diǎn)（4，e²）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由曲線的解析式，求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x=4代入導(dǎo)函數(shù)，得到切線方程的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線的方程，然后分別令x=0和y=0，即可求出直線與y軸和x軸的截距，利用三角形的面積公式即可求出切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積．
解答：解：由，得到y(tǒng)′=，
則切線的斜率k=y′|_x=4=e²，
所以切線方程為：y-e²=e²（x-4），即y=e²x-3e²，
令x=0，得y=-3e²；令y=0，得x=3，
則切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=×3e²×3=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．