Question

某市在“節(jié)約用水，保護水資源”的宣傳教育活動中發(fā)布兩則公益廣告，活動組織者為了解宣傳效果，對10-60歲人群隨機抽樣調(diào)查了n人，要求被調(diào)查的人回答廣告內(nèi)容，統(tǒng)計結(jié)果見下面的圖表：

（I）請分別求出n，a，b，c，d的值．
（II）如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內(nèi)容的概率，并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容各獲獎金20元，組織都隨機請一所高中的一名學(xué)生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內(nèi)容，設(shè)師生兩人獲得獎數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望（各人之間及每人對能否正確回答兩廣告內(nèi)容都相互獨立）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率=

該組人數(shù)

總?cè)藬?shù)n

，即可求得n，a，b，c，d．
（II）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，20，40，60，80，根據(jù)事件的相互獨立性求得概率，即可求得分布列及期望．

解答：解：（I）結(jié)合圖表可求出：n=1200，a=0.5，b=0.25，c=0.75，d=0.5
（II）依題意，學(xué)生正確回答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為P1=

1

2

，P2=

1

4

，
教師正確回答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為P3=

3

4

，P4=

1

2

．
由已知ξ的所有可能取值為0，20，40，60，80．
則P(ξ=0)=

1

2

×

3

4

×

1

4

×

1

2

=

3

64

；
P(ξ=20)=

1

2

×

3

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

1

4

×

1

2

=

16

64

；
P(ξ=40)=

1

2

×

1

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

=

26

64

P(ξ=60)=

1

2

×

1

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

×

1

4

×

1

2

+

1

2

×

3

4

×

3

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

×

3

4

×

1

2

=

16

64

；P(ξ=80)=

1

2

×

1

4

×

3

4

×

1

2

=

3

64

．
所以ξ的分布列為：

所以Eξ=0×

3

64

+20×

16

64

+40×

26

64

+60×

16

64

+80×

3

64

=40(元)
因此，師生兩人獲得資金之和的數(shù)學(xué)期望是40元．

點評：此題把統(tǒng)計和概率結(jié)合起來考查，重點考查學(xué)生事件相互獨立性的理解和計算．