Question

已知M為圓C：x²+y²-4x-14y+45=0上任一點(diǎn)，且點(diǎn)Q（-2，3），
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圓C上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值；
（Ⅲ）若M（m，n），求的最大值和最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由點(diǎn)P（a，a+1）在圓C上，
可得，
所以。
（Ⅱ）由C：，
所以圓心C坐標(biāo)為（2，7），半徑，
可得，
因此；
（Ⅲ）可知表示直線MQ的斜率，
設(shè)直線MQ的方程為：，
則，
由直線MQ與圓C有交點(diǎn)，所以，
可得，
所以的最大值為，最小值為。