已知復數(shù)z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．
（1）∵Z1=Z2
∴sin2x=m，λ=m-
3
cos2x
∴λ=sin2x-
3
cos2x
λ=0，
∴sin2x-
3
cos2x=0，
∴tan2x=
3

∵0＜x＜π
∴x=
π
6
，x=
2π
3

（2）∵λ=f(x)=sin2x-
3
cos2x
=2sin（2x-
π
3
）
∴函數(shù)的最小正周期是π
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
得kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，(k∈Z)
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
] (k∈Z)．（K∈Z）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，則z1•z2的實部最大值為
 
，虛部最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當θ為何值時，z1=z2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
3
5
，求sinα的值．

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