若函數(shù)f（x）與g（x）=2-x互為反函數(shù)，則f（x-3x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
[
1
6
，
1
3
)
[
1
6
，
1
3
)
．
分析：先求出f（x）的解析式，可得f（x-3x2）=log2
1
x-3x2
．令t=x-3x2＞0，可得 0＜x＜
1
3
，本題即求函數(shù)t在（0，
1
3
）上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在（0，
1
3
）上的減區(qū)間，從而得到答案．
解答：解：由于函數(shù)f（x）與g（x）=2-x互為反函數(shù)，故有f（x）=-log2x=log2
1
x
，
故有 f（x-3x2）=log2 
1
x-3x2
．
令t=x-3x2＞0，可得 0＜x＜
1
3
，故函數(shù)f（x-3x2）的定義域為（0，
1
3
）．
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)知，本題即求函數(shù)t在（0，
1
3
）上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在（0，
1
3
）上的減區(qū)間為 [
1
6
，
1
3
)，
故答案為 [
1
6
，
1
3
)．
點評：本題主要考查求一個函數(shù)的反函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點，
（i）求實數(shù)a的值；
（ii）若對于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）與g（x）=2x的圖象關(guān)于y軸對稱，則滿足f（x）＞1的范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．求x＜0時，F(xiàn)（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)，求k的值；
（3）對（2）中的函數(shù)f（x），設(shè)g(x)=log4(2x-1-
43
a)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（2t2+1）＜f（t2-2t+1），求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=log2(a•2x-
43
a)，其中a＞0，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標(biāo)原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的a的值；如果沒有，請說明理由．

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