Question

迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計(jì)方法．設(shè)方程為f(x)＝0，用某種數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出等價(jià)的形式x＝g(x)，然后按以下步驟執(zhí)行：

(1)選一個(gè)方程的近似根，賦給變量x₀；

(2)將x₀的值保存于變量x₁，然后計(jì)算g(x₁)，并將結(jié)果存于變量x₀；

(3)當(dāng)x₀與x₁的差的絕對值還小于指定的精度要求時(shí)，重復(fù)步驟(2)的計(jì)算．

若方程有根，則按上述方法求得的x₀就認(rèn)為是方程的根．

試用迭代法求某個(gè)數(shù)的平方根，用流程圖和偽代碼表示問題的算法．

已知求平方根的迭代公式為x₁＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)平方根的解為x，可假定一個(gè)初值x0＝a/2(估計(jì)值)，根據(jù)迭代公式得到一個(gè)新的值x1，這個(gè)新值比初值x0更接近要求的值x；再以新值作為初值，即x1→x0，重新按原來的方法求x1，重復(fù)這一過程直到|x1－x0|＜ε(某一給定的精度)，此時(shí)可將x0作為問題的解． 　　流程圖如下： 　　偽代碼如下 　　Read　x0，ε 　　While　r＜ε 　　x1←(x0＋a/x0)/2 　　r←|x1－x0| 　　x0←x1 　　End　While 　　Print　x0