Question

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.
（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；
（2）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？
（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

Answer 1

（1）；（2）；
（3）每盤(pán)所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)數(shù)，所以玩得越多，所得分?jǐn)?shù)越少.

試題分析：（1）本題屬于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題，利用即可求得的分布列；（2）玩一盤(pán)游戲，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)的概率為.“玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的對(duì)立事件是“玩三盤(pán)游戲，三盤(pán)都沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”由此可得“玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率；（3）
試題解答：（1）.所以的分布列為

X	-200	10	20	100

（2）玩一盤(pán)游戲，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率為.
（3）由（1）得：，即每盤(pán)所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)數(shù)，所以玩得越多，所得分?jǐn)?shù)越少的可能性更大.
【考點(diǎn)定位】1、隨機(jī)變量的分布列；2、獨(dú)立重復(fù)事件的概率；3、統(tǒng)計(jì)知識(shí).