已知向量，其中（x∈R，ω＞0），函數(shù)的最小正周期為π，最大值為3．
（I）求ω和常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：（I）利用數(shù)量積化簡函數(shù)，通過二倍角、兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期求出ω，通過最大值求出a的值；
（Ⅱ）結(jié)合（I）得到函數(shù)的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（I）（1分）
==（3分）
由，得ω=1．（4分）
又當(dāng)時ymax=2+a-1=3，得a=2（6分）
（Ⅱ）由（I）知當(dāng)（8分）
即（10分）
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（k∈Z）（12分）
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期、最值、單調(diào)增區(qū)間，考查計算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
，若f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤
π
3
時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省保定市清苑中學(xué)高二（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，其中（x∈R，ω＞0），函數(shù)的最小正周期為π，最大值為3．
（I）求ω和常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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