若函數(shù)
x2-2x-1，(x≥0)
x2+mx-1，(x＜0)
是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（3）就實(shí)數(shù)k的取值范圍，討論函數(shù)y=f（x）-k零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意，1-2-1=1-m-1，從而解出m；
（2）作出函數(shù)圖象，由圖象寫出其單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象討論函數(shù)y=f（x）-k零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答： 解：（1）由題意，
1-2-1=1-m-1，
解得，m=2；
（2）作出函數(shù)y=f（x）的圖象如下，

單調(diào)減區(qū)間：（-∞，-1），（0，1）；
單調(diào)增區(qū)間：（-1，0），（1，+∞）．
（3）由圖可知，
①當(dāng)k＜-2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-k沒有零點(diǎn)；
②當(dāng)k=-2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-k有兩個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng)-2＜k＜-1時(shí)，函數(shù)y=f（x）-k有4個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)y=f（x）-k有3個(gè)零點(diǎn)；
⑤當(dāng)k＞-1時(shí)，函數(shù)y=f（x）-k有兩個(gè)零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)圖象的作法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=1-sin
x
2
的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若An3=12Cn2，則n等于（　�。�
A、8B、4C、3或4D、5或6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)M（1，4）．
（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x-8截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=(-2，k)，
b
=(1，3)，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log3x+2x-6的零點(diǎn)位于區(qū)間（　　）
A、
1
，
2
B、
2
，
3
C、
3
，
4
D、
4
，
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
•
b
=1，求
（1）向量
a
，
b
的夾角θ；
（2）|2
a
+
b
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則需將f（x）的圖象向右最小平移
 
個(gè)長(zhǎng)度單位．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
n+1
n-5
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案