已知數(shù)列{an}滿足．
（1）證明{}為等比數(shù)列，并求出通項公式an；
（2）設(shè)，{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜1．
【答案】分析：（1）將數(shù)列遞推式取倒數(shù)，再兩邊減去1，即可證得{}為等比數(shù)列，從而可求出通項公式an；
（2）將數(shù)列通項裂項，再累加求和，即可證得結(jié)論．
解答：證明：（1）∵an+1（an+1）=2an
∴=（1+）
∴=（）
∵a1=2，∴
∴{}為首項為-，公比為的等比數(shù)列
∴，
∴an=；
（2）==-
∴{bn}的前n項和為Sn=-+-+…+-=＜1
∴Sn＜1．
點評：本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合，以及數(shù)列的遞推關(guān)系，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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