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設函數f（x）是定義在R上的奇函數，若當x∈（0，+∞）時，數學公式
（1）求f（8）與f（-8）的值．
（2）求f（x）的解析式．

解：（1）依題意得f（8）=×（1+8）=18．
因為f（x）是定義在R上的奇函數，
所以f（-8）=-f（8）=-18．
（2）設x＜0，則-x＞0，
因為x∈（0，+∞）時，，
所以f（-x）=（1-x），
因為f（x）是定義域為R的奇函數，
所以f（-x）=-f（x），-f（x）=-（1-x），f（x）=（1-x），
又f（-0）=-f（0），所以f（0）=0．
故f（x）=．
分析：（1）把x=8代入已知表達式即可求得f（8），由奇函數性質可求得f（-8）；
（2）設x＜0，則-x＞0，由已知表達式可求得f（-x），據奇函數性質可得f（x）與f（-x）的關系，從而可得x＜0時的f（x），再由f（-0）=-f（0）可求得f（0），綜上即可求得R上的f（x）表達式．
點評：本題考查函數奇偶性的性質、函數解析式的求解及函數求值，屬基礎題，定義是解決函數奇偶性的基本方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實數a的取值范圍．

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設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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設函數f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？

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設函數f（x）是定義在[a，b]上的奇函數，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，求b，c滿足的條件．

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