Question

某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

Answer 1

【答案】分析：先設日銷售金額為y元，根據y=P•Q寫出函數y的解析式，再分類討論：當0＜t＜25，t∈N₊時，和當25≤t≤30，t∈N₊時，分別求出各段上函數的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．
解答：解：設日銷售金額為y（元），則y=p•Q．
∴=
當0＜t＜25，t∈N，t=10時，y_max=900（元）；
當25≤t≤30，t∈N，t=25時，y_max=1125（元）．
由1125＞900，知y_max=1125（元），且第25天，日銷售額最大
點評：本小題主要考查建立函數關系、分段函數等基礎知識，解決實際問題的首要步驟：閱讀理解，認真審題．本題的函數模型為分段函數，求分段函數的最值，應先求出函數在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數的最大值，取各部分的最小者為整個函數的最小值．