已知軸對稱平面五邊形
(如圖1),
為對稱軸,
,
,
,將此圖形沿
折疊成直二面角,連接
、
得到幾何體(如圖2).
(Ⅰ)證明:
∥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)
.
試題分析:(Ⅰ)主要利用空間向量、線線平行可證線面平行;(Ⅱ)主要利用平面的法向量來求二面角的平面角.
試題解析:(Ⅰ)
以B為坐標原點,分別以射線BF、BC、BA為x軸、 y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標系.
由已知與平面幾何知識得,
,
∴
,
∴
,∴AF∥DE,
又
平面
,且
平面
∴
∥平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
四點共面,
,
設(shè)
平面
,
,則
,
不妨令
,故
,
由已知易得平面ABCD的一個法向量為
,
∴
,∴二面角E-AD-B的余弦值為
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
下面為某一幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐V ABC的底面ABC為正三角形,側(cè)面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正視圖(VAC)的面積為
,則其左視圖的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為( )
A.18+8π | B.8+8π |
C.16+16π | D.8+16π |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
某正三棱柱的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為2的正方形,則該正三棱柱的表面積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊長為6、腰長為5的等腰三角形,則這個幾何體的全面積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖是一個幾何體的三視圖,正視圖、側(cè)視圖是半徑為
的半圓,俯視圖是半徑為
的圓,若該幾何體的表面積為
,則
______.
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