.已知點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)A、B是⊙O：上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足

，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程；（2）試探究在軌跡T上

是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線(xiàn)的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

【答案】

解：（1）連結(jié)CP，由，知AC⊥BC

∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝，由垂徑定理知

即    設(shè)點(diǎn)P（x，y），有

化簡(jiǎn)，得到   

（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，到直線(xiàn)的距離等于到點(diǎn)C（1，0）的距離的點(diǎn)都在拋物線(xiàn)

 

上，其中，∴，故拋物線(xiàn)方程為    

由方程組得，解得 

∵，故，此時(shí)； 故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在的，其坐標(biāo)為和 

【解析】略

 

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AC
•
BC
=0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線(xiàn)x=-1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)A、B是⊙O：上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線(xiàn)的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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（本小題滿(mǎn)分14分）

已知點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)A、B是⊙O：上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程；

（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線(xiàn)的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線(xiàn)x=-1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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