已知函數(shù)

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；

（III )對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．

 

（I) 存在使為偶函數(shù)〔II）的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（III ) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，………………（2分）

證明如下：此時(shí)：，

，為偶函數(shù)。………………（4分）

（注：也可以）

（Ⅱ）=，………………（5分）

①當(dāng)時(shí)，

在上為增函數(shù)。………………（6分）

②當(dāng)時(shí)，

則，令得到，

（�。┊�(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)。

（ⅱ） 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)�！�8分）

綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為�！�9分）

（Ⅲ），

，成立。

即：…………………………………………………（10分）

①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)

恒成立。

綜上所述：……………………………………………（12分）

②當(dāng)時(shí)，在[0，1]上為減函數(shù)，

恒成立。

綜上所述：……………………………………………（13分）

由①②得當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.……………………………………………（14分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,a,b,c∈(0,1),且無其他得分情況,已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1,則ab的最大值為　　　.

 

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將下列各極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

(1)θ=(ρ∈R).　(2)ρcos2=1.

 

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已知函數(shù)，，其中．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍．

 

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已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

 

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已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集為，其中m為非零常數(shù).設(shè).

(1)求a的值；

(2)如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；

(3)若m=1，且x>0，求證：

 

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已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離是 .

 

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已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，.

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)第個(gè)正方形的邊長為，求前個(gè)正方形的面積之和.

（注：表示與的最小值.）

 

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已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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