某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減
少對(duì)環(huán)境的影響,環(huán)保部門(mén)迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿,個(gè)單位的固體堿在水中
逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為:
,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí),才能對(duì)污
染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(1)如果只投放1個(gè)單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)?
(2)第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單
位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.
(此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加)
(1)3 (2)第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間為3小時(shí);
第一次投放小時(shí)后, 水中堿濃度的達(dá)到最大值為.
【解析】
試題分析:.⑴由題意知或
解得或,即
能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間:小時(shí).
⑵由⑴知,時(shí)第二次投入1單位固體堿,顯然的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060809162522368152/SYS201306080916578330554752_DA.files/image011.png">
當(dāng)時(shí),第一次投放1單位固體堿還有殘留,故
=+=;
當(dāng)時(shí),第一次投放1單位固體堿已無(wú)殘留,故
當(dāng)時(shí), =;
當(dāng)時(shí), ;
所以
當(dāng) 時(shí),
==;
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,即
當(dāng)時(shí),第一次投放1單位固體堿已無(wú)殘留,
當(dāng)時(shí),,所以為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),為減函數(shù);故=,
又,所以當(dāng)時(shí),水中堿濃度的
最大值為.
答:第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間為3小時(shí);第一次投放
小時(shí)后, 水中堿濃度的達(dá)到最大值為.
考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):本題考查分段函數(shù),考查解不等式,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用基本不等式求函數(shù)
的最值,確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
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某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減少對(duì)環(huán)境的影響,環(huán)保部門(mén)迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿,個(gè)單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為:,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí),才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個(gè)單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)?
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.(此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江門(mén)二模 題型:解答題
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