橢圓數(shù)學(xué)公式上有兩點(diǎn)P、Q，O為原點(diǎn)，若OP、OQ斜率之積為-數(shù)學(xué)公式，則|OP|2+|OQ|2 為


  1. A.
    4
  2. B.
    20
  3. C.
    64
  4. D.
    不確定
B
分析：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）都在橢圓上，由OP、OQ斜率之積為-，得出關(guān)于P，Q坐標(biāo)的關(guān)系式，代入可求出結(jié)果．
解答：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）都在橢圓上，
則OP、OQ斜率分別為：，．
由OP、OQ斜率之積為-，得：•=-，
即x1x2=-4y1y2，平方得，
又，，代入上式得：
，
化簡(jiǎn)得：．
∴
==12+8=20．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的性質(zhì)求解橢圓的方程，解題中要具備較強(qiáng)的計(jì)算能力與邏輯推理能力，主要考查了考查的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
（II）如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實(shí)數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）如圖，已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率e=
6
3
，橢圓與x正半軸交于點(diǎn)A，直線l過橢圓中心O，且與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，B（1，1）．
（Ⅰ） 求橢圓M的方程；
（Ⅱ）如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PBQ的角平分線垂直于AO，問是否存在實(shí)數(shù)λ（λ≠0）使得
PQ
=λ
AC
成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓上有兩點(diǎn)P、Q ,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,則 為                                                    (      )

   A .  4         B.   64           C.  20      D.  不確定  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓上有兩點(diǎn)P、Q ,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,則 為                                                    (      )

   A .  4         B.   64           C.  20      D.  不確定  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省臨沂市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)調(diào)研文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

橢圓上有兩點(diǎn)P、Q ，O為原點(diǎn)，若OP、OQ斜率之積為

則 為 

    A .  4         B. 20          C. 64        D.  不確定

 

 

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