已知平面向量
a
，
b
（a≠b）滿足|
a
|=1，且
a
與
b
-
a
的夾角為150°，若
c
=（1-t）
a
+t 
b
（t∈R），則|
c
|的最小值為（　�。�
分析：如圖所示：設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
BC
=
b
-
a
．令
AD
=
c
=t（
b
-
a
）+
a
，點D在BC上，則∠ABC=30°，故當(dāng)AD⊥BC時，線段AD最短，|
c
|最小，由此求得AD=|
c
|
的最小值為AB•sin30°，計算求得結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示：設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
BC
=
b
-
a
，可令
BD
=t（
b
-
a
），
則
AD
=
c
=（1-t）
a
+t
b
=t（
b
-
a
）+
a
，點D在BC上，
則由
a
與
b
-
a
的夾角為150°，可得∠ABC=30°，
故當(dāng)AD⊥BC時，線段AD最短，|
c
|最小，故|
c
|的最小值為AB•sin30°=1×
1
2
=
1
2
，
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結(jié)論中不正確的個數(shù)為（　�。�
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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