如圖,三棱錐中,側(cè)面底面,

,且,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若為側(cè)棱的中點(diǎn),求直線與底面所成角的正弦值.

 

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】第一問中利用線面垂直判定定理，可知得證。

由,知,

又,所以,

又,,所以所以,即,

又平面平面,平面平面=,平面,

平面,所以, 

又,所以平面

第二問中，取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,

因?yàn)?i>PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面,

又,所以平面,  ……………………8分

則為直線AE與底面所成角,

且

解： (Ⅰ) 證明:由,知,

又,所以,…………2分

又,,所以所以,即,…3分

  又平面平面,平面平面=,平面,

平面,所以,                                 …………5分

又,所以平面         ……………………………………6分

(Ⅱ)如圖,取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,

因?yàn)?i>PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面,

又,所以平面,  ……………………8分

則為直線AE與底面所成角,

且………………………………………10分

又,也所以有,

由(Ⅰ)已證平面,所以,即,

故,………………………………………………………11分

于是

所以直線AE與底面所成角的正弦值為.…………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;

(2)求二面角的平面角的余弦．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn), ,,.

(Ⅰ)求證：平面;

(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：側(cè)面平面；

（2）若異面直線與所成的角為，且，

求二面角的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面ABC于B，=900，，點(diǎn)E、F分別是PC、AP的中點(diǎn)。

（1）求證：側(cè)面；

（2）求異面直線AE與BF所成的角；

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案