已知α1,α2,α3是三個相互平行的平面,平面α1,α2之間的距離為d1,平面α2,α3之前的距離為d2,直線l與α1,α2,α3分別相交于P1,P2,P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:由已知中α1,α2,α3是三個相互平行的平面,平面α1,α2之間的距離為d1,平面α2,α3之前的距離為d2,直線l與α1,α2,α3分別相交于P1,P2,P3,結合面面平行的性質,我們分別判斷“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”及“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”的真假,結合充要條件的定義,即可得到答案.
解答:解:由已知中α1,α2,α3是三個相互平行的平面,
且平面α1,α2之間的距離為d1,平面α2,α3之前的距離為d2,
又由直線l與α1,α2,α3分別相交于P1,P2,P3.
則“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”為真命題
且“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”是真命題
故“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充分必要條件
故選C
點評:判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.