22、在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M，N，設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．
分析：作PE⊥AB于E，先證明P，E，B，N四點(diǎn)共圓，P，E，A，M四點(diǎn)共圓，得到兩對(duì)乘積式，后相加即可得到結(jié)論．
解答：證明：作PE⊥AB于E∵AB為直徑，
∴∠ANB=∠AMB=90°
∴P，E，B，N四點(diǎn)共圓，P，E，A，M四點(diǎn)共圓．
AE•AB=AP•AN（1）
BE•AB=BP•BM（2）
（1）+（2）得AB（AE+BE）=AP•AN+BP•BM
即AP•AN+BP•BM=AB2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段，特別是證明四點(diǎn)共圓的方法，屬于基礎(chǔ)題．
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（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P.
求證：.

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本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，在直徑是AB的半圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P.求證：.

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在直徑是AB的半圓上有兩點(diǎn)M，N，設(shè)AN與BM的交點(diǎn)是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB2．

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