如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線AF與橢圓交于另一點(diǎn)B，過中心O作直線AF的平行線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若=，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：設(shè)出AB，CD的方程，分別與橢圓方程聯(lián)立，求導(dǎo)|CD|，|AB|，利用=，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：由題意，設(shè)AB的方程為：，則CD的方程為
AB的方程與橢圓方程聯(lián)立可得（a2+c2）x2-2a2cx=0，∴x=0或x=
∴|AB|=×=
CD的方程與橢圓方程聯(lián)立可得（a2+c2）x2=a2c2，∴x=±
∴|CD|=×=
∵=
∴
∴
∴
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出|CD|，|AB|，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為：
3
x+y-4
3
=0且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓長軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，其中A（-6，0），F(xiàn)（4，0），點(diǎn)P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于D，E兩點(diǎn)，求△ADE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線AF與橢圓交于另一點(diǎn)B，過中心O作直線AF的平行線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若
CD
AB
=
5
2
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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