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【題目】動物園需要用籬笆圍成兩個面積均為50 的長方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動空間，垂直于墻的邊長不小于2m，每個長方形平行于墻的邊長也不小于2m．

（1）設所用籬笆的總長度為l，垂直于墻的邊長為x．試用解析式將l表示成x的函數，并確定這個函數的定義域；

（2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最��？籬笆的總長度最小是多少？

【答案】（1），.（2）當垂直于墻的邊長為時，所用籬笆的總長度最小，最小為m.

【解析】

（1）由題意得每個長方形平行于墻的邊長，表示出；由且，可得函數的定義域；（2）對其運用基本不等式求出函數的最值即場地的籬笆的總長度最小，從而求解．

（1）由題得每個長方形平行于墻的邊長，

則，

且，

，

所以函數的定義域為，；

（2），當且僅當，即時取等號，

故當垂直于墻的邊長為時，所用籬笆的總長度最小，籬笆的總長度最小是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（ ）

A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（ ，2k+ ），k∈z

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C（x）（萬
元），若年產量不足80千件，C（x）的圖象是如圖的拋物線，此時C（x）＜0的解集為（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年產量不小于80千件，C（x）=51x+ ﹣1450，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（1）證明：EM⊥BF；

（2）求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（ ，0），將函數f（x）圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移0.5π個單位長度后得到函數g（x）的圖象；
（1）求函數f（x）與g（x）的解析式；
（2）當a≥1，求實數a與正整數n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y=f （x）的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意 x∈D，都有f（x+T）=Tf （x），則稱函數y=f（x）是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f（ x）的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：
①如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數；
②函數f（x）=x是“似周期函數”；
③函數f（x）=2x是“似周期函數”；
④如果函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命題的序號是 ． （寫出所有滿足條件的命題序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中位數為1010的一組數構成等差數列，其末項為 2015，則該數列的首項為__________．

【答案】5.

【解析】

設數列的首項為，則，所以，故該數列的首項為，所以答案應填：．

【考點定位】等差中項．

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】對于不等式，則對區(qū)間上的任意x都成立的實數t的取值范圍是_______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數且在處的切線的斜率為.

（1）求的值，并討論在上的單調性；

（2）設若對任意,總存在使得成立，求的取值范圍.

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