已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2-4x+4a．
（1）若f′（-1）=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（-1）=0，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得f′（x）=0的兩解必在[-2，2]內(nèi)，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵f（x）=x3-ax2-4x+4a．
∴f′（x）=3x2-2ax-4．
由f′（-1）=0，得3+2a-4=0，解得a=
1
2
；
（2）由f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是單調(diào)遞增．
則f′（x）=0的兩解必在[-2，2]內(nèi)．
得f′（-2）≥0且f′（2）≥0，
即
12+4a-4≥0
12-4a-4≥0
，得
a≥-2
a≤2
，解得-2≤a≤2，
∴a的取值范圍為[-2，2]．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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在程序框圖中處理框的功能表示（　�。�
A、輸入信息
B、輸出信息
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D、一個(gè)算法的起始和結(jié)束

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如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB=2，CA⊥CB，CD⊥平面ABC，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，EF∥CD，EF=CD=
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ADE．
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已知無窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}對任意n∈N*，都有a1b1+a2b2+…+anbn=an成立．
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
②求數(shù)列{bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=k2x4-
2
3
x3-kx2+2x，是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增？若存在，求出所有k值；若不存在，請說明理由．

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某籃球賽甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入最后決賽，其中甲隊(duì)有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員；乙隊(duì)有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊(duì)員．問：
（1）甲隊(duì)有多少種不同的出場陣容？
（2）乙隊(duì)又有多少種不同的出場陣容？（注：每種出場陣容中含3名前鋒位和2名后位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=2x
（2）y=lnx
（3）y=x3+cosx．

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已知數(shù)列{an}中，a1≠0，2an=a1（1+Sn）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=nSn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos（A+
π
4
）+cos（A-
π
4
）=
2
2

（1）求角A的大��；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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