二次函數(shù)f(x)=ax2-2(a-1)x+2在區(qū)間(4,+∞)內(nèi)是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A、a≥
1
3
B、a≤-
1
3
C、a≥-
1
3
且a≠0
D、a=-3
分析:考慮兩種情況:當a大于0時,得出二次函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線,根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到函數(shù)在區(qū)間(4,+∞)內(nèi)是減函數(shù)不可能;當a小于0時,得出二次函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線,根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標公式求出此函數(shù)的頂點坐標,因為二次函數(shù)f(x)=ax2-2(a-1)x+2在區(qū)間(4,+∞)內(nèi)是減函數(shù),經(jīng)過判斷得出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:當a>0時,得到二次函數(shù)為開口向上的拋物線,與二次函數(shù)在區(qū)間(4,+∞)內(nèi)是減函數(shù)矛盾,a取空集;
當a<0時,二次函數(shù)f(x)=ax2-2(a-1)x+2在區(qū)間(4,+∞)內(nèi)是減函數(shù),
得到x=
2(a-1)
2a
≤4,解得:a≤-
1
3

故選B
點評:此題考查學生靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題,考查了分類討論的數(shù)學思想,是一道綜合題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=a(x+1)2+4-a,其中a為常數(shù)且0<a<3.取x1,x2滿足:x1>x2,x1+x2=1-a,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=a(x-m)(x-n)(m<n),若不等式f(x)>0的解集是(m,n)且不等式f(x)+2>0的解集是(α,β),則實數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教B版高中數(shù)學必修一2.4函數(shù)的零點練習卷(一)(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=a+bx(a,b是常數(shù)且a0)滿足條件:f(2)=0.方程f(x)=x有等根

(1)求f(x)的解析式;

(2)問:是否存在實數(shù)m,n使得f(x)定義域和值域分別為[m,n]和

[2m,2n],如存在,求出m,n的值;如不存在,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)f(x)=a(x+1)2+4-a,其中a為常數(shù)且0<a<3.取x1,x2滿足:x1>x2,x1+x2=1-a,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為( 。
A.不確定,與x1,x2的取值有關(guān)
B.f(x1)>f(x2
C.f(x1)<f(x2
D.f(x1)=f(x2

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科目:高中數(shù)學 來源:2006-2007學年廣東省陽江市高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知二次函數(shù)f(x)=a(x-m)(x-n)(m<n),若不等式f(x)>0的解集是(m,n)且不等式f(x)+2>0的解集是(α,β),則實數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是( )
A.m<α<β<n
B.α<m<n<β
C.m<α<n<β
D.α<m<β<n

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