已知函數(shù)f（x）=
ax，x＜0
(a-3)x+4a，x≥0
，滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1]
B、（0，
1
4
]
C、（0，3]
D、（0，
1
4
]
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據已知條件及減函數(shù)的定義知f（x）在R上是減函數(shù)，所以y=ax在（-∞，0）上是減函數(shù)，y=（a-3）x+4a在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以ax＞1，（a-3）x+4a≤4a≤1，這樣即可得到
0＜a＜1
a-3＜0
4a≤1
，解該不等式組即得a的取值范圍．
解答： 解：由已知條件知f（x）在R上是減函數(shù)；
∴
0＜a＜1
a-3＜0
4a≤1
；
∴解得0＜a≤
1
4
；
∴a的取值范圍為（0，
1
4
]．
故選：B．
點評：考查減函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的單調性，以及對減函數(shù)定義的運用，分段函數(shù)在定義域上的單調性和每段函數(shù)在其定義域上的單調性的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，cosθ）與
n
=（2cosθ，1）平行，則cos2θ等于（　　）
A、-1
B、0
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次大學同學聚會上，參加聚會的女同學比男同學的
1
3
多2人，在晚上的聯(lián)歡會上隨機選一位同學做主持人，已知選到女同學的概率為
3
10
，則參加這次聚會的男同學的人數(shù)為（　�。�
A、30B、21C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據下面的偽代碼，寫出執(zhí)行結果（　　）
A、10B、15C、45D、55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

期末考試，教師閱卷評分，并檢查每個學生成績，如及格則作“升級”處理，不及格作“留級”處理．將下面的流程圖補充完整．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正項數(shù)列{an}的前n項的和是Sn，且對n∈N*，都有2Sn=an2+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意給定的不小于2的正整數(shù)n，數(shù)列{bk}滿足：b1=n，
bk+1
bk
=
an-k
k+1
（k=1，2，…，n-1），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產意見“玉兔”需要增加投入100元，根據初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)φ（x），其中φ（x）=
400x-
1
2
x2，0＜x≤400
80000，x＞400
，x是“玉兔”的月產量（單位：件），總收益=成本+利潤
（1）試將利用y元表示為月產量x的函數(shù)；
（2）當月產量x為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a，平面α、β，且a?α．①α⊥β；②a⊥β；③a∥α，以這三個條件中的兩個為題設，余下一個為結論組成命題，其中真命題有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個等差數(shù)列的前12項和為222，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為20：17，求公差d．

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