求數(shù)列1+1，
1
a
+4，
1
a2
+7，…，
1
an+1
+3n-2，…的前n項和Sn．
分析：通過對a=1及a≠-1情況的討論，分別利用等差數(shù)列的求和公式與分組求和法解決即可．
解答：解：當a=1時，Sn=2+5+…+3n-1=
(2+3n-1)×n
2
=
3
2
n2+
1
2
n；
當a≠1時，Sn=（1+
1
a
+
1
a2
+…+
1
an-1
）+（1+4+7+…+3n-2）
=
1-(
1
a
)n
1-
1
a
+
(1+3n-2)×n
2

=
an-1
an-an-1
+
3
2
n2-
1
2
n．
∴Sn=
3
2
n2+
1
2
n，a=1
an-1
an-an-1
+
3
2
n2-
1
2
n，a≠1
．
點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和公式與分組求和法的應(yīng)用，考查分類討論思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求數(shù)列的前n項和：1+1，
1
a
+4，
1
a2
+7，…，
1
an-1
+3n-2，…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足
an-1
Sn
=
a-1
a
（a＞0），數(shù)列{bn}滿足bn=an•logaan
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于n∈N*，總有an，Sn，
a
2
n
成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項an；
（II）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，數(shù)列{Tn}的前n項和為Rn，求證：當n≥2，n∈N*時，Rn-1=n（Tn-1）；
（III）對任意n≥2，n∈N*，試比較
1
n
+
1
n+1
+
n
i=1
a
-3
i
與2+
1
2
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，n≥2令an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{an}，使得f(an)=log3(
3
an+1)，且a1=
1
a-1
？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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