已知函數(shù)f（x）=
1
2
x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥
3
2
B、m＞
3
2
C、m≤
3
2
D、m＜
3
2
分析：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的駐點，得到函數(shù)f（x）的最小值，使最小值大于等于-9即可求出m的取值范圍．
解答：解：因為函數(shù)f（x）=
1
2
x4-2x3+3m，所以f′（x）=2x3-6x2．
令f′（x）=0得x=0或x=3，經(jīng)檢驗知x=3是函數(shù)的一個最小值點，所以函數(shù)的最小值為f（3）=3m-
27
2
．
不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥-9恒成立，
所以3m-
27
2
≥-9，解得m≥
3
2
．
故答案選A．
點評：考查學(xué)生找函數(shù)恒成立問題時的條件的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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