Question

方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：本題即求 函數(shù)y=6-lgx² 與 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．由于這兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，只要求出當(dāng)x＞0時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再乘以2即得所求．
結(jié)合圖象可得結(jié)論．
解答：解：方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個(gè)數(shù) 即 函數(shù)y=6-lgx² 與 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
由于這兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，只要求出當(dāng)x＞0時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再乘以2即得所求．
當(dāng)x＞0時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的解析式即y=6-2lgx，y=（x-2010）（x-2012），如圖所示：
故當(dāng)x＞0時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的解析式即y=6-2lgx 與y=（x-2010）（x-2012）有3個(gè)交點(diǎn)，（注意二次函數(shù)的圖象可與y軸相交，而y=6-2lgx 的圖象不與y軸相交），
故方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的個(gè)數(shù)為6，
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．