過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為
34
π
的直線,它與拋物線相交于A、B兩點.求A、B兩點間的距離.
分析:先根據(jù)拋物線方程確定焦點坐標,再根據(jù)傾斜角確定直線AB的方程,再與拋物線方程聯(lián)立利用韋達定理確定A,B兩點橫坐標之和與橫坐標之積,即縱坐標之和與縱坐標之積.最后根據(jù)兩點間距離公式求得A、B兩點間的距離.
解答:解:拋物線y2=4x的焦點坐標為(1,0)
所作直線方程為y=tg
4
(x-1)或y=1-x
,
它與拋物線之二交點坐標由下面方程組
確定
y=1-x
y2=4x
,
解得(1-x)2=4x,x2-6x+1=0
由根與系數(shù)關系,得x1+x2=6,x1x2=1.
又解得y2=4(1-y),y2+4y-4=0,
y1+y2=-4,y1y2=-4.
由兩點間距離公式d=
(x1-x2)2+(y1-y2)2

但(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=36-4=32,
(y1-y22=(y1+y22-4y1y2=16+16=32
d=
32+32
=8

故AB兩點間距離為8.
點評:本題主要考查了拋物線與直線的關系問題.一般是把直線方程和拋物線方程聯(lián)立,獲得一元二次方程,再利用韋達定理來找到解決問題的突破口.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則|AB|=( 。
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點.
(1)求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
(2)求四邊形ACBD的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O為坐標原點.若|AF|=3,則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,點O是坐標原點,若|AF|=5,則△AOB的面積為(  )
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,A、B兩點在準線l上的射影分別為M.N,則∠MFN=( 。

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