設函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則方程x+1=（2x-1）f（x）的解集為
{0，2，
-1-
17
4
}
{0，2，
-1-
17
4
}
．
分析：當x＞0時，由方程x+1=（2x-1）f（x）得x+1=2x-1，解得x=2；當x=0時，由方程x+1=（2x-1）f（x）得x+1=1，解得x=0；當x＜0時，由方程x+1=（2x-1）f（x）得x+1=（2x-1）-1，解得x=
-1-
17
4
，或x=
-1+
17
4
（舍）．
解答：解：當x＞0時，f（x）=1，
由方程x+1=（2x-1）f（x）得x+1=2x-1，
解得x=2；
當x=0時，f（x）=0，
由方程x+1=（2x-1）f（x）得x+1=1，
解得x=0；
當x＜0時，f（x）=-1，
由方程x+1=（2x-1）f（x）得x+1=（2x-1）-1，
解得x=
-1-
17
4
，或x=
-1+
17
4
（舍）；
故答案為：{0，2，
-1-
17
4
}．
點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，熟練掌握分段函數(shù)的性質(zhì)，注意分類討論思想的合理運用．易錯點是忽視x的取值范圍而產(chǎn)生增根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
-1，x＞0
1，x＜0
，則
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
（a≠b）的值是（　　）
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h（x），又函數(shù)g（x）與h（x+1）的圖象關于有線y=x對稱，則g（2）的值為（　�。�
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數(shù)a滿足（　　）
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定義域；
②求證：f(
1
x
)=-f(x)；
③判斷它在（1，+∞）單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北一模）設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案