【題目】（本題分）

已知定義在上的兩個函數(shù)， 圖象有公共點，且在公共點處的切線相同．

（Ⅰ）用表示．

（Ⅱ）求證： ．

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）設出兩曲線的公共點坐標，分別求出f（x）和g（x）的導函數(shù)，把設出點的坐標代入兩導函數(shù)中得到兩關系式，聯(lián)立兩關系式即可解出公共點的橫坐標，把求出的橫坐標代入得到用a表示出b的式子；

（Ⅱ）設F（x）=f（x）﹣g（x），求出F（x）的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負得到F（x）的單調區(qū)間，由x大于0和函數(shù)的增減性得到F（x）的最小值為0，即f（x）﹣g（x）大于等于0，得證．

試題解析：

（Ⅰ）設與公共點處的切線相同．

∵， ，

由題意， ，

即，

得或（舍去），

即有．

（Ⅱ）證明：設，

則， ，

故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

所以函數(shù)在上有最小值， ，

故當時，有，

即當時， ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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【題目】如圖，半徑為2的圓內有兩條圓弧，一質點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖像大致為（ ）

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【題目】(2016·武昌調研)如圖，在圓內畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則

(1)在圓內畫5條線段，將圓最多分割成________部分；

(2)在圓內畫n條線段，將圓最多分割成________部分．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比乙車更省油.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．

(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉庫的容積是多少？

(2)若正四棱錐的側棱長為6 m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的任一點，且，點B在射線ON上運動.

（1）若點，當為直角三角形時，求的值；

（2）若點，求點A關于射線的對稱點P的坐標；

（3）若，C為線段AB的中點，若Q為點C關于射線ON的對稱點，求點的軌跡方程，并指出x、y的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M為AD的中點，N為PC上一點，且PC＝3PN.

(1)求證：MN∥平面PAB；

(2)求點M到平面PAN的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于兩點,點關于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內,求的取值范圍.

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