有如下命題:
①若0<a<1,?x<0,則ax>1;
②若函數(shù)y=loga(x-1)+1的圖象過定點p(m,n),則logmn=0;
③函數(shù)y=x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)∪(0,+∞);
④?x∈R,tanx=2011.
其中真命題的個數(shù)為
 
考點:命題的真假判斷與應用
專題:閱讀型,簡易邏輯
分析:由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷①;
對數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(1,0),再利用函數(shù)圖象平移求得P的坐標,求出logmn的值判斷②;
利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能取并集說明③錯誤;
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域為R,判斷④正確.
解答: 解:對于①,∵函數(shù)y=ax為減函數(shù),∴?x<0,則ax>a0=1.命題①正確;
對于②,∵函數(shù)y=loga(x-1)+1的圖象過定點P(2,1),∴m=2,n=1.
則logmn=log21=0.命題②正確;
對于③,函數(shù)y=x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞).命題③錯誤;
對于④,∵y=tanx的值域為R,∴?x∈R,使tanx=2011.命題④正確.
∴其中真命題的個數(shù)為3.
故答案為:3.
點評:本題考查命題的真假判斷與應用,考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì),是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x,y滿足
y≥x
x+y≤2
x≥a
,且目標函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的8倍,則實數(shù)a的值是( 。
A、1
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x,y滿足
4x+3y≤20
x-3y≤2
x,y∈N+
,求z=7x+5y的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且f(1)=2,當x1、x2∈[-1,1],且x1+x2≠0時,有
f(x1)+f(x2)
x1+x2
>0,若f(x)≥m2-2am-5對所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下列說法:
①函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
2
, k∈Z}
;
③在同一直角坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點;
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象;
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)
在[0,π]上是減函數(shù).
其中,正確的說法是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面向量
a
=(2,4),
b
=(1,-2),若
c
=
a
-(
a
b
b
,則|
c
|=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a2+a4=6,S4=10.則a10=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=sin2x-
3
(cos2x-sin2x)
的圖象為C,如下結論中正確的是
 

①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱;       
②圖象C關于點(
3
,0)對稱;
③函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
12
12
)內(nèi)是增函數(shù);④由y=2sin2x的圖角向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b3=9,a5+b2=11
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ只限文班做)求數(shù)列{
1
anan+1
}
的前n項和Tn
(Ⅱ只限理班做)求數(shù)列{
an
bn
}
的前n項和Tn

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