Question

直線xcosα+

3

y+2=0的傾斜角范圍是（　�。�

• A、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，]
• B、[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π）
• C、[0，

  5π

  6

  ]
• D、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的斜率與傾斜角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由直線的方程xcosα+

3

y+2=0，我們不難得到直線的斜率的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，不得得到斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到傾斜角的取值范圍．

解答：解：設(shè)直線的傾斜角為θ，
則tanθ=-

1

3

cosα．
又-1≤cosα≤1，
∴-

3

3

≤tanθ≤

3

3

．
∴θ∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：若tanθ₁=k₁，tanθ₂=k₂，直線l的斜率為k，則l的斜率k與傾斜角θ的關(guān)系為：
①若0＜k₁＜k＜k₂，0°＜θ₁＜θ＜θ₂＜90°；
②若k₁＜k＜k₂＜0，90°＜θ₁＜θ＜θ₂＜180°；
③若k₁＜k＜k₂，（k₁•k₂＜0），θ₂＜θ＜90°或θ₁＜θ＜180°；