Question

海島B上有一座為10米的塔，塔頂?shù)囊粋�(gè)觀(guān)測(cè)站A，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處．（假設(shè)游船勻速行駛）
（1）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）
（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，油船到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析：（1）分別在△ABC中和Rt△ABD中求得BC和BD，進(jìn)而利用勾股定理求得CD，最后把路程除以時(shí)間即可求得船航行的速度．
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠CBE，進(jìn)而求得∠CEB利用正弦定理求得BE．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=10，則BC=10

3

米
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=10，
則BD=10米
在Rt△BCD中，∠BDC=75°+15°=90°，
則CD=

BD2+BC2

=20米
所以速度v=

CD

1

=20米/分鐘
答：該船航行駛的速度為20米/分鐘
（Ⅱ）在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
又因?yàn)椤螪BE=15°，
所以∠CBE=105°
所以∠CEB=45°
在△BCE中，由正弦定理可知

EB

sin30°

=

BC

sin45°

，
所以EB=

BCsin30°

sin45°

=5

6

米
答：此時(shí)船離海島B有5

6

米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的時(shí)候注意綜合運(yùn)用正弦定理，余弦定理等基本公式，靈活地解決問(wèn)題．