Question

某港口的水深（米）是時(shí)間t（0≤t≤24）（單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t）下面是該港口某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象，一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離不小于5m是安全的（船舶停靠岸時(shí)，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5m，如果該船想在同一天內(nèi)安全出港，問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留的時(shí)間是（忽略進(jìn)出港所用時(shí)間）（　�。�

• A、17
• B、16
• C、5
• D、4

Answer 1

分析：尋求變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．引進(jìn)角，利用三角函數(shù)的定義，易得變量之間的關(guān)系，其模型是三角函數(shù)．

解答：解：由已知數(shù)據(jù)，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以y=3sin

π

6

t+10；
由該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（m），∴3sin

π

6

t+10≥11.5，
即

π

6

+2kπ≤

π

6

t≤

5π

6

+2kπ（k∈Z），
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天內(nèi)，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故該船可在當(dāng)日凌晨1時(shí)進(jìn)港，17時(shí)離港，它在港內(nèi)至多停留16小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：求解具有周期變化現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是能抽象出三角函數(shù)模型，解決的步驟是：審題，建模，求解，還原．