【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)x＞0時，證明 ；

（2）當(dāng)x＞-1且x≠0時，不等式 恒成立，求實數(shù)k的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題(1)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可；（2）變形后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，如果導(dǎo)函數(shù)研究困難，可以再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)研究.

(1)令 ，則 ，

當(dāng)x＞0時，有 ，則 在 是增函數(shù),

從而，時，得證。 5分

（2）不等式可化為，

令，則

，

①當(dāng)x＞0時，有 ，令 ，則

故在上是減函數(shù)，即，

因此， 在上是減函數(shù)，從而，

所以，當(dāng) 時，對應(yīng)x＞0，有；

②當(dāng)-1＜x＜0時，由，

令 ，則，

故在上是增函數(shù)，即，

因此，在上是減函數(shù)。

從而，。

所以，當(dāng)時，對于，有。 12分

綜合①②，當(dāng)時，在且時，有。 13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列{an}（an∈Z）的前n項和為Sn，記S1，S2，…，Sn中奇數(shù)的個數(shù)為bn．

（1）若an=n，請寫出數(shù)列{bn}的前5項；

（2）求證：“a1為奇數(shù)，ai（i=2，3，4，…）為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證：

（1）BE⊥CF;

（2）AP=AB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓錐

B.以直角梯形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓臺

C.以平行四邊形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓柱

D.圓面繞其一條直徑所在直線旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中

（1）在等差數(shù)列中，是的充要條件；

（2）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且公比為，若，則當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）若數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

（4）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為

（5）若是等比數(shù)列的前項的和，且；（其中、是非零常數(shù)，），則A+B為零．

其中正確命題是_________（只需寫出序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且存在實常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)任意，都有成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，則求出的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”且函數(shù)在上的最小值為；當(dāng)時，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)既具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，若函數(shù)，在恰好存在個零點，求的取值范圍.

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