已知函數(shù)f（x）=x3-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R，設(shè)集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]|}，若f（x）單調(diào)遞增，則S的最小值為______．
f（x）=x3-2x=x（x2-2）=0∴x=-
2
或0或
2

∵f（-x）=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．
?0＜x1＜x2f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22-2）＞（x1-x2）（3x12-2）
當x＞
2
3
=
6
3
時，f（x1）-f（x2）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
由對稱性畫出草圖n∈[a-1，a+1]
∵1＜
2
6
3
＜2，
∴m∈[a-1，a+1]，f（n）為n∈[a-1，a+1]時的值域的長度d．要使f（n）的值域最小當a-1＜-
6
3
＜
6
3
＜a+1時f（n）的值域最小，則d=f(-
6
3
)-f(
6
3
)=
8
9
6
S=2d=
16
9
6
，
故答案為
16
9
6
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=kx+1與曲線y=lnx有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2x+
2
x
+alnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）記函數(shù)g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線為l：3x-y+1=0，當x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a•lnx．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當t≥1時，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求證：當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=
2
3
x3+
1
2
x2的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若在上可導，，則____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，其中，則(      )
A．B．C．D．

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