已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當(dāng)弦MN的長度為最小時，直線 的直角坐標(biāo)方程。

（1）（2）

解析試題分析：(1) 先化參數(shù)方程為普通方程，然后利用平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式：即可；（2）先把Q點坐標(biāo)化為平面直角坐標(biāo)，根據(jù)圓的相關(guān)知識明確：當(dāng)直線⊥CQ時，MN的長度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.
試題解析：(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為，2分
又                 4分
∴圓C的極坐標(biāo)方程為  5分
（2）因為點Q的極坐標(biāo)為，所以點Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）7分
則點Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時，MN的長度最小
又圓心C（1，-1），∴，
直線的斜率                                9分
∴直線的方程為，即      10分
考點：（1）參數(shù)方程與普通方程；（2）平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)；（3）圓的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(>0),已知過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為:（t為參數(shù)）,直線l與曲線C分別交于M,N兩點．
(1)寫出曲線C和直線l的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)求經(jīng)過圓O1、圓O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為．
(1)已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標(biāo)為，判斷點與直線的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,點F1,F2為其左、右焦點,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).
(1)求直線l和曲線C的普通方程.
(2)求點F1,F2到直線l的距離之和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標(biāo)().

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求極坐標(biāo)方程分別為ρ＝cosθ與ρ＝sinθ的兩個圓的圓心距．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案